三角形周长一定时，怎么证明等边三角形面积最大

三角形三边分别为a,b,c
设c为底边
当a=b=c时h=c/2
所以S=1/2*h*c=(c*h)/2
当a,b,c不相等时h所以S'(c*h)/2
当底边一定时
等边三角形的高最大
所以
周长一定时等边三角形面积最大

证明：
三角形三边分别为a,b,c
设c为底边
当a=b=c时h=c/2
所以S=1/2*h*c=(c*h)/2
当a,b,c不相等时h所以S'(c*h)/2
当底边一定时
等边三角形的高最大
所以
周长一定时等边三角形面积最大
希望帮到你，不懂追问哦

设S为三角形的面积，a,b,c表示三边长，由海仑公式得:
4S=√[(a+b+c)*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)]
(1)
记x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c.
由已知不等式:x>0,y>0,z>0，
[(x+y+z)/3]^3>=xyz
(2)
(2)式当且仅当x=y=z时取等号.
所以[(a+b+c)/3]^3>=(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)
(3)
将(3)式代入(1)得:
16S^2=<(a+b+c)^4/27
<==>
S=<(a+b+c)^2/(12√3)
当a=b=c=(a+b+c)/3时取等号。
因此给定周长的三角形当正三角形时面积最大.