若0<a<b<c<d,且a^2+d^2=b^2+c^2,求证:a+d<b+c

2025-12-17 23:31:17
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回答1:

  因为a^2+d^2=b^2+c^2,所以a^2-b^2=c^2-d^2
  所以(a+b)(b-a)=(d+c)(d-c)
  所以(b-a)/(d- c)=(d+c)/(a+b)
  又因为 0  所以 0  即 1<(d+c)/(a+b)
  所以 1< (b-a)/(d- c)
  也即 a+d