智库百科 > 1.设f（x）在x=x0的某领域可导。且f ‘（x0）=A，则x->x0时f ’（x）存在等于A。为什么是错的。

1.设f（x）在x=x0的某领域可导。且f ‘（x0）=A，则x->x0时f ’（x）存在等于A。为什么是错的。

2025-12-17 15:44:51

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回答1：

结论倒过来是对的，即lim f'(x)=A，则f'(x0)=A。但反之未必对。
因为f(x)在x0可导，很有可能f'(x)在x0的邻域内不存在；
即使存在，也可以没有极限。简单的例子是：
f(x)=x^2sin(1/x)，当x不等于0时；
f(0)=0。
这个函数处处可导，但lim f'(x)不存在。