u=(x⼀y)^z的偏导数,要详细过程,有多种方法追加20分。

2025-12-17 22:25:37
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回答1:

偏导数求法就是正常求和利用微分不变性:

对z的偏导:(exp{zln(x/y)})' =lnx/yexp{zln(x/y)}=ln(x/y)*(x/y)^z
对x的偏导:-z*y^z除以x^(z+1)
对y的偏导:z*y^(z-1)除以x^z

微分不变性的求法和上面根本上是一样的:du=lnx/y*ln(x/y)*(x/y)^z dz-z*y^z除以x^(z+1)dx+z*y^(z-1)除以x^zdy

然后分别除到式子左边来就可以得到结果

回答2:

u'x=z*(x/y)^(z-1)*1/y
u'y=-z*(x/y)^(z-1)*x/y^2
u'z=ln(x/y)*(x/y)^z