y✀=y的通解为什么是Ce^x而不是(e^x)+C呢

2025-12-17 17:20:19
推荐回答(3个)
回答1:

因为原式可以写成y'-y=0,那么它的特征方程就是r-1=0,特征根是r=1,即齐次方程的通解是y=c*e^x,就这么简单。

回答2:

其实很简单啊,因为 y=(e^x)+C的话,求导下来 y'=e^x。也就不满足 y'=y了
反观 y=Ce^x的话,求导下来就是 y'=Ce^x 还是等于y , 所以满足条件。

当然具体解法是分离变量,dy/dx=y把所有y和y的微分放在一边,把x和x的微分放在另一边,(1/y)dy=dx
然后两边同时积分 ln(|y|)=x+c,所以 y= +-e^(x+c)=+-(e^c)(e^x)=Ce^x

回答3:

这是公式