证明反常函数收敛问题

为什么要插入一个常点，直接做不行吗

2025-12-16 17:53:43

推荐回答（2个）

回答1：

需分成两个积分，
使每个积分归为无穷限的广义积分，或无界函数的广义积分。
本题，在0处是无界间断点，积分上限又是无穷大。所以，须拆开。

回答2：

解：p>0时，是收敛的。分享一种解法，利用欧拉公式“快捷”求解。设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sin(ωt)dt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cos(ωt)dt， ∴I2+iI1=∫(0,∞)e^[-(p-ωi)t]dt=1/(p-ωi)=(p+ωi)/(p^2+ω^2)，∴原式=I1=ω/(p^2+ω^2)。供参考。